Задача 2: Вася решил начать делать зарядку каждое утро. В первый день он сделал 10 отжиманий, а в каждый следующий день он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущий день. За 10 дней он сделал всего 190 отжиманий. Сколько отжиманий сделал Вася на шестой день?

**Решение:** 1. **Используем формулу суммы арифметической прогрессии:** \( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \), где: * \( S_n \) - сумма n членов (190) * \( n \) - количество членов (10) * \( a_1 \) - первый член (10) * \( a_n \) - последний член 2. **Найдем последний член (количество отжиманий в 10-й день):** \( 190 = \frac{10(10 + a_{10})}{2} \) \( 380 = 10(10 + a_{10}) \) \( 38 = 10 + a_{10} \) \( a_{10} = 28 \) 3. **Найдем разность арифметической прогрессии (на сколько отжиманий увеличивалось каждый день):** \( d = \frac{a_{10} - a_1}{n - 1} = \frac{28 - 10}{10 - 1} = \frac{18}{9} = 2 \) 4. **Найдем количество отжиманий в 6-й день:** \( a_6 = a_1 + (6 - 1)d = 10 + 5 \cdot 2 = 10 + 10 = 20 \) **Ответ:** Вася сделал 20 отжиманий на шестой день.