Задача 3: Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3200 рублей, а за каждый следующий метр на 1100 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

**Решение:** 1. **Определим, что это задача на арифметическую прогрессию:** * \( a_1 = 3200 \) (плата за первый метр) * \( d = 1100 \) (разность, на которую увеличивается плата за каждый следующий метр) * \( n = 9 \) (количество метров) 2. **Используем формулу суммы арифметической прогрессии:** \( S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d] \) 3. **Подставим значения и найдем сумму:** \( S_9 = \frac{9}{2} [2 \cdot 3200 + (9 - 1) \cdot 1100] \) \( S_9 = \frac{9}{2} [6400 + 8 \cdot 1100] \) \( S_9 = \frac{9}{2} [6400 + 8800] \) \( S_9 = \frac{9}{2} \cdot 15200 \) \( S_9 = 9 \cdot 7600 \) \( S_9 = 68400 \) **Ответ:** Хозяин должен будет заплатить 68400 рублей.