Задача 10: Сторона квадрата равна $32\sqrt{2}$. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата, т.е. $R = \frac{d}{2}$. Диагональ квадрата $d$ связана со стороной $a$ формулой: $d = a\sqrt{2}$. Следовательно, $R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$. Подставляем $a = 32\sqrt{2}$: $R = \frac{32\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{32 \cdot 2}{2} = 32$. **Ответ: 32**