Задача 9: Радиус вписанной в квадрат окружности равен $2\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата, т.е. $r = \frac{a}{2}$. Тогда $a = 2r = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$. Диагональ квадрата $d$ связана со стороной $a$ формулой: $d = a\sqrt{2}$. Подставляем $a = 4\sqrt{2}$: $d = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8$. **Ответ: 8**