Вариант II, Задача 3: Отрезок AK – биссектриса треугольника САЕ. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.

Так как AK - биссектриса угла ∠CAE, то ∠CAK = ∠KAE = ∠CAE / 2 = 78° / 2 = 39°. Так как KN || CA, то ∠AKN = ∠CAK как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠AKN = 39°. ∠NAK = ∠KAE = 39° (так как AK - биссектриса). Сумма углов треугольника AKN равна 180°, поэтому ∠ANK = 180° - ∠AKN - ∠NAK = 180° - 39° - 39° = 102°. Ответ: ∠AKN = 39°, ∠NAK = 39°, ∠ANK = 102°.