Вариант I, Задача 3: Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

Так как AD - биссектриса ∠BAC, то ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°. Так как DF || AB, то ∠ADF = ∠BAD как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠ADF = 36°. ∠DAF = ∠DAC = 36° (так как AD - биссектриса). Сумма углов треугольника ADF равна 180°, поэтому ∠AFD = 180° - ∠ADF - ∠DAF = 180° - 36° - 36° = 108°. Ответ: ∠ADF = 36°, ∠DAF = 36°, ∠AFD = 108°.