Вариант I, Задача 1: Дано: a || b, c – секущая, ∠1 + ∠2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы.

Так как прямые a и b параллельны, а c - секущая, то ∠1 и ∠2 являются односторонними углами. Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°. Однако, дано, что ∠1 + ∠2 = 102°. Это противоречие. Возможно, имеется в виду, что разность углов равна 102, а не сумма. Если допустить, что |∠1 - ∠2| = 102°, то решение возможно только при дополнительных условиях. Предположим, что условие задачи подразумевает, что смежные углы ∠1 и ∠2, образуют 102°, то есть ∠1 + ∠2 = 102°. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 102° - x. Тогда все углы можно выразить через x: - ∠1 = x - ∠2 = 102° - x - ∠3 = x (как соответственный с ∠1) - ∠4 = 102° - x (как соответственный с ∠2) - ∠5 = 180° - x (как смежный с ∠1) - ∠6 = 180° - (102° - x) = 78° + x (как смежный с ∠2) - ∠7 = 180° - x (как соответственный с ∠5) - ∠8 = 78° + x (как соответственный с ∠6) Для того, чтобы однозначно определить все углы, необходимо знать значение x (∠1).