Вариант I, Задача 4*: Прямая EK является секущей для прямых CD и MN (E ∈ CD, K ∈ MN). ∠DEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?

Для того, чтобы прямые CD и MN были параллельны, необходимо, чтобы односторонние углы DEK и EKM в сумме давали 180° (или накрест лежащие углы были равны, или соответственные углы были равны). Значит, ∠DEK + ∠EKM = 180°. ∠DEK = 65°, следовательно, ∠EKM = 180° - 65° = 115°. Угол NKE является смежным углом с углом EKM, то есть ∠NKE + ∠EKM = 180°. Следовательно, ∠NKE = 180° - ∠EKM = 180° - 115° = 65°. Ответ: При ∠NKE = 65° прямые CD и MN будут параллельными.