ВАРИАНТ 4, Задача 2: Найдите площадь треугольника BCD (см. рисунок), если CD = 12 см, DN = 6 см, BD = 10 см.

Площадь треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высоту \). В треугольнике BCD основание CD = 12 см, а высота, проведенная к этому основанию, равна BN. На рисунке нам дана высота DN=6, которая проведена к стороне ВС, но не к стороне CD. Мы можем воспользоваться формулой площади, если рассмотрим сторону BD и высоту, проведенную к BD. Высота DN = 6 см. Но нам надо найти площадь треугольника BCD, где CD = 12. Нам не дана высота опущенная из B на CD. Но нам дана длина DN = 6см, и BD = 10см. Надо найти высоту опущенную из B на DC. Площадь треугольника BCD можно найти по формуле 1/2*основание*высота. В данном случае высота - это перпендикуляр из B на DC. Так как DN = 6, BD = 10, то можно найти высоту BN. Это будет равно квадратному корню 100-36= корень 64 = 8. Теперь площадь равна 1/2 * 12 * 8 = 48. Площадь треугольника BCD равна 48 кв.см.