ВАРИАНТ 3, Задача 1: Найдите высоту CN равнобедренного треугольника ABC, если основание AB равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой. Значит, она делит основание AB на два равных отрезка, каждый длиной 18 см / 2 = 9 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник ANC, где AC = 15 см (боковая сторона), AN = 9 см (половина основания). По теореме Пифагора \( CN^2 = AC^2 - AN^2 \). \( CN^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144 \). Таким образом, \( CN = \sqrt{144} = 12 \). Высота CN равна 12 см.