ВАРИАНТ 4, Задача 1: Найдите основание BD равнобедренного треугольника BAD, если его боковая сторона равна 20 см, а высота AM равна 15 см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM, где AB = 20 см (боковая сторона), AM = 15 см (высота). По теореме Пифагора \( BM^2 = AB^2 - AM^2 \). \( BM^2 = 20^2 - 15^2 = 400 - 225 = 175 \). \( BM = \sqrt{175} = 5\sqrt{7} \). Поскольку AM – медиана, BD = 2 * BM. Тогда \( BD = 2 \cdot 5\sqrt{7} = 10\sqrt{7} \). Основание BD равно \( 10\sqrt{7} \) см.