ВАРИАНТ 3, Задача 3*: Найдите катет прямоугольного треугольника, если один из его катетов в 2 раза меньше гипотенузы, а второй катет равен 6 м.

Пусть гипотенуза равна c, один катет равен a, а второй катет равен b. Из условия b = 6 м, a = c/2. По теореме Пифагора \( a^2 + b^2 = c^2 \). Подставим известные значения: \( (c/2)^2 + 6^2 = c^2 \). \( c^2/4 + 36 = c^2 \). Умножим обе части на 4 \( c^2 + 144 = 4c^2 \). \( 3c^2 = 144 \), \( c^2 = 48 \), \( c = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \). Тогда катет a равен \( a = c/2 = 2\sqrt{3} \). Итого, катет равен \( 2\sqrt{3} \) м.