Вариант 2, задача 4. * Дано: ∠DBC = 90°, ∠BDC = 60°, BD = 4 см (рис. 5.92). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ВС? б) Найдите длину медианы ВЕ.

а) 1. Рассмотрим треугольник ΔDBC. Он прямоугольный с ∠DBC = 90°. 2. Известно, что ∠BDC = 60°, и BD = 4 см. 3. Найдем ∠DCB. Так как сумма углов в треугольнике 180°, то ∠DCB = 180° - 90° - 60° = 30°. 4. В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит BD = 1/2 DC, то есть DC = 2*4 = 8 см. 5. По теореме Пифагора, найдем длину BC: BC² = DC² - BD² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48. 6. BC = √48. Поскольку √36 = 6, а √49 = 7, то 6 < √48 < 7. 7. Значит, длина отрезка BC заключена между целыми числами 6 и 7. б) 1. Медиана BE делит гипотенузу DC пополам, значит DE = EC = 4 см. 2. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. То есть, BE = 1/2 DC. 3. Поскольку DC = 8 см, то BE = 8 / 2 = 4 см. **Ответ:** а) Длина отрезка ВС заключена между целыми числами 6 и 7. б) Длина медианы BE равна 4 см.