Вариант 2, задача 3. Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Треугольники АВС и ADC – равнобедренные прямоугольные (∠B = ∠D = 90°). Доказать: AB || CD.

1. В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны и составляют 45°. 2. Так как треугольники ABC и ADC равнобедренные прямоугольные, то ∠BAC = ∠BCA = 45°, и ∠DAC = ∠DCA = 45°. 3. Рассмотрим углы ∠BAC и ∠DCA. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей AC. 4. Поскольку накрест лежащие углы ∠BAC и ∠DCA равны (45°), то прямые AB и CD параллельны. **Ответ:** AB || CD доказано, так как накрест лежащие углы ∠BAC и ∠DCA равны.