Вариант 1, задача 1. Дано: ВО = DO, ∠ABC = 45°, ∠BCD = 55°, ∠AOC = 100° (рис. 5.89). Найти: ∠D. Доказать: ΔАВО = ΔCDO.

1. Рассмотрим треугольники ΔАВО и ΔCDO. 2. Дано по условию: ВО = DO. 3. ∠AOC = ∠BOD как вертикальные углы. Так как ∠AOC = 100°, то ∠BOD = 100°. 4. Рассмотрим четырехугольник ОВСD. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Известны три угла, вычислим четвертый: ∠OBC + ∠BCD + ∠CDO + ∠DOB = 360°. Подставляем известные значения: 45° + 55° + ∠CDO + 100° = 360°. Отсюда, ∠CDO = 360° - 200° = 160°. 5. Найдем угол ∠D = ∠CDO в ΔCDO, который нам нужно найти, он равен 160°. 6. Так как ΔАВО и ΔCDO не равны по углам, то необходимо другое решение для доказательства равенства треугольников. В условии не хватает равенства углов или сторон. Мы можем доказать равенство ΔАВО = ΔCDO, если ∠ABO=∠CDO, а это не так, т.к. ∠ABO = 45°, а ∠CDO = 160° . Также для равенства треугольников нужна дополнительная информация, например AO=CO. Скорее всего, в условии опечатка, и следует доказать подобие треугольников, а не равенство. **Ответ:** ∠D = 160° **Примечание:** Условие не позволяет доказать равенство треугольников без дополнительной информации. Скорее всего, была опечатка в условии задания, и требовалось доказать подобие треугольников, либо были даны другие данные, позволяющие это доказать.