Вариант 2, задача 4: В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 6°. Найдите меньший острый угол данного треугольника.

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC \(\angle C = 90^\circ\). Пусть CD - высота, а CE - медиана, проведенные из вершины C. Тогда \(\angle DCE = 6^\circ\). Медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы, то есть, AE = BE = CE. Значит, треугольник ACE - равнобедренный, и \(\angle CAE = \angle ACE\). Пусть \(\angle A = x\). Тогда \(\angle ACE = x\). Так как CD - высота, то \(\angle ACD = 90 - x\). Тогда \(\angle DCE = |\angle ACE - \angle ACD| = |x - (90 - x)| = |2x - 90| = 6^\circ\). Отсюда получаем два возможных случая: 1. $2x - 90 = 6$, тогда \(2x = 96\), следовательно, \(x = 48^\circ\), следовательно, \(\angle B = 90 - 48 = 42^\circ\). 2. $2x - 90 = -6$, тогда \(2x = 84\), следовательно, \(x = 42^\circ\), следовательно, \(\angle B = 90 - 42 = 48^\circ\). В первом случае меньший угол равен 42°, во втором случае - 42°. Ответ: Меньший острый угол равен 42°.