Вариант 2, задача 5: В прямоугольном треугольнике АВМ гипотенуза АВ равна 9,6 см, угол В равен 60°, МС - высота. Найдите расстояние от точки С до прямой АМ.

В прямоугольном треугольнике АВМ, где \(\angle M = 90^\circ\), гипотенуза AB = 9.6 см, \(\angle B = 60^\circ\). Тогда \(\angle A = 90 - 60 = 30^\circ\). MC - высота, опущенная на AB. Рассмотрим прямоугольный треугольник BMC. В нем \(\angle B = 60^\circ\), значит, \(\angle BCM = 30^\circ\). Тогда BM = \(\frac{1}{2}\) AB = 0.5 * 9.6 = 4.8 см. Теперь рассмотрим треугольник AMC. Растояние от точки C до прямой AM - это перпендикуляр из точки С на прямую AM. \(sinA = \frac{MC}{AB}\), \(MC=sinA * AB = \frac{\sqrt{3}}{2}*4.8 = 2.4\sqrt{3}\) Высота из точки C до AM = \(MC*cos30 = MC *\frac{\sqrt{3}}{2} = 2.4*\frac{3}{2} = 3.6\) см Ответ: Расстояние от точки С до прямой АМ равно 3.6 см