Вариант 1, задача 4: В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла, равен 17°. Найдите больший острый угол данного треугольника.

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC \(\angle C = 90^\circ\). Пусть CD - высота, а CE - биссектриса, проведенные из вершины C. Тогда \(\angle DCE = 17^\circ\). Так как CD - высота, то \(\angle CDA = 90^\circ\). Следовательно, \(\angle ACD = 90 - \angle A\). Так как CE - биссектриса, то \(\angle ACE = \frac{90}{2} = 45^\circ\). Тогда \(\angle DCE = |\angle ACD - \angle ACE| = |(90 - \angle A) - 45| = |45 - \angle A| = 17^\circ\). Отсюда получаем два возможных случая: 1. $45 - \angle A = 17$, тогда \(\angle A = 45 - 17 = 28^\circ\), следовательно, \(\angle B = 90 - 28 = 62^\circ\). 2. $45 - \angle A = -17$, тогда \(\angle A = 45 + 17 = 62^\circ\), следовательно, \(\angle B = 90 - 62 = 28^\circ\). В обоих случаях больший острый угол равен 62°. Ответ: Больший острый угол равен 62°.