Вариант № 2. Задача 3: Угол между биссектрисой BK и катетом AC прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°) равен 57°. Найти острые углы треугольника ABC.

Пусть угол между биссектрисой BK и катетом AC равен 57°, то есть ∠BKC = 57°. Так как BK - биссектриса, то ∠ABK = ∠KBC. Обозначим ∠ABK = ∠KBC = x. В треугольнике BKC, ∠BCK = 90°, ∠BKC = 57°, значит, ∠KBC = 90° - 57° = 33°. Следовательно, x = 33°. ∠ABC = 2x = 2 * 33° = 66°. ∠BAC = 90° - ∠ABC = 90° - 66° = 24°. Ответ: ∠A = 24°, ∠B = 66°