4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, \(sinA = \frac{4}{5}\), AC = 9. Найдите AB.

В прямоугольном треугольнике синус угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB. Но нам дан прилежащий катет AC и синус угла А. Нам нужно найти гипотенузу АВ. Мы знаем, что \(sin^2A + cos^2A = 1\). Выразим \(cosA\) через \(sinA\): \(cosA = \sqrt{1 - sin^2A} = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\) Теперь мы знаем, что \(cosA = \frac{AC}{AB}\), то есть \(\frac{3}{5} = \frac{9}{AB}\). Чтобы найти AB, выразим его: \(AB = \frac{9 * 5}{3} = \frac{45}{3} = 15\) Ответ: AB = 15.