8.2 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 40 см, а периметр треугольника ABM равен 32 см.

Пусть AB = AC. Тогда периметр треугольника ABC: \(P_{ABC} = AB + BC + AC = 2AB + BC = 40\). Периметр треугольника ABM: \(P_{ABM} = AB + BM + AM = 32\). Так как AM - медиана, то BM = \(\frac{BC}{2}\). Тогда \(AB + \frac{BC}{2} + AM = 32\). Выразим AB из первого уравнения: \(2AB = 40 - BC\), \(AB = 20 - \frac{BC}{2}\). Подставим это во второе уравнение: \(20 - \frac{BC}{2} + \frac{BC}{2} + AM = 32\). \(20 + AM = 32\), \(AM = 32 - 20 = 12\). Ответ: 12 см.