5.2 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 4 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B.

Пусть \(\angle C = x\), тогда \(\angle A = 4x\). Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то \(\angle B = \angle A = 4x\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\), или \(4x + 4x + x = 180^\circ\), то есть \(9x = 180^\circ\), откуда \(x = 20^\circ\). Значит, \(\angle A = \angle B = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ\) и \(\angle C = 20^\circ\). Внешний угол при вершине B равен \(180^\circ - \angle B = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\). Ответ: 100 градусов.