4.2 Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если \(\angle ABC = 28^\circ\).

Пусть \(\angle ABC = 28^\circ\). Обозначим внешний угол при вершине B как \(\angle CBE\). Тогда \(\angle CBE = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ\). Биссектриса этого угла делит его пополам, следовательно, угол между биссектрисой и стороной BC равен \(\frac{152^\circ}{2} = 76^\circ\). Так как биссектриса параллельна стороне AC, то \(\angle ACB = 76^\circ\) как внутренние накрест лежащие углы. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, следовательно, \(\angle CAB = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 28^\circ - 76^\circ = 76^\circ\). Ответ: 76 градусов.