61. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=15, CM=12. Найдите ON.

**Решение:** 1. **Свойства медиан:** Отрезки AN и CM - медианы треугольника ABC, а точка их пересечения O - центроид (точка пересечения медиан). Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. 2. **Отношение отрезков:** Следовательно, AO:ON = 2:1. Мы знаем, что AN = 15. 3. **Выразим ON:** Пусть ON = x. Тогда AO = 2x. AN = AO + ON, значит, 15 = 2x + x = 3x. 4. **Решение уравнения:** Найдем x: 3x = 15, x = 5. **Ответ:** ON = 5.