47. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC=10. Площадь треугольника ABC равна 39. Найдите площадь треугольника ABD.

**Решение:** 1. **Отношение площадей:** Треугольники ABD и ABC имеют общую высоту, проведенную из вершины B к основанию AC. Следовательно, отношение их площадей равно отношению длин их оснований: \[\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC}\] 2. **Длина AC:** Найдем длину AC, сложив AD и DC: \[AC = AD + DC = 3 + 10 = 13\] 3. **Отношение AD/AC:** \[\frac{AD}{AC} = \frac{3}{13}\] 4. **Площадь треугольника ABD:** Используем отношение площадей для нахождения площади треугольника ABD: \[S_{ABD} = S_{ABC} \cdot \frac{AD}{AC} = 39 \cdot \frac{3}{13} = 3 \cdot 3 = 9\] **Ответ:** Площадь треугольника ABD равна 9.