56. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=66, AC=44, MN=24. Найдите AM.

**Решение:** 1. **Подобие треугольников:** Поскольку MN || AC, треугольники MBN и ABC подобны. 2. **Отношение сторон:** \[\frac{MB}{AB} = \frac{MN}{AC}\] 3. **Выразим MB:** MB = AB - AM. 4. **Подставим значения:** AB = 66, AC = 44, MN = 24: \[\frac{66 - AM}{66} = \frac{24}{44}\] 5. **Решим уравнение:** Упростим дробь \(\frac{24}{44}\) до \(\frac{6}{11}\): \[\frac{66 - AM}{66} = \frac{6}{11}\] Умножим обе стороны уравнения на 66: \[66 - AM = \frac{6}{11} \cdot 66 = 36\] \[AM = 66 - 36 = 30\] **Ответ:** AM = 30