59. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=18, MN=8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

**Решение:** 1. **Подобие треугольников:** Так как MN || AC, треугольники MBN и ABC подобны. 2. **Отношение сторон:** Запишем отношение соответствующих сторон: \[\frac{MN}{AC} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}\] 3. **Отношение площадей:** Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. \[\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = \left(\frac{MN}{AC}\right)^2 = \left(\frac{4}{9}\right)^2 = \frac{16}{81}\] 4. **Площадь треугольника MBN:** Подставим значение \(S_{ABC} = 81\) и найдем площадь треугольника MBN: \[S_{MBN} = S_{ABC} \cdot \frac{16}{81} = 81 \cdot \frac{16}{81} = 16\] **Ответ:** Площадь треугольника MBN равна 16.