53. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=24, AC=21, MN=14. Найдите AM.

**Решение:** 1. **Подобие треугольников:** Поскольку MN || AC, треугольники MBN и ABC подобны. Это означает, что их соответствующие стороны пропорциональны. 2. **Отношение сторон:** Запишем отношение соответствующих сторон: \[\frac{MB}{AB} = \frac{MN}{AC}\] 3. **Выразим MB:** Мы хотим найти AM, а знаем AB. Тогда MB = AB - AM. Подставим это в уравнение: \[\frac{AB - AM}{AB} = \frac{MN}{AC}\] 4. **Подставим значения:** Подставим известные значения AB = 24, AC = 21, MN = 14: \[\frac{24 - AM}{24} = \frac{14}{21}\] 5. **Решим уравнение:** Упростим дробь \(\frac{14}{21}\) до \(\frac{2}{3}\): \[\frac{24 - AM}{24} = \frac{2}{3}\] Умножим обе стороны уравнения на 24: \[24 - AM = \frac{2}{3} \cdot 24 = 16\] \[AM = 24 - 16 = 8\] **Ответ:** AM = 8