55. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=54, AC=48, MN=40. Найдите AM.

**Решение:** 1. **Подобие треугольников:** Так как MN || AC, треугольники MBN и ABC подобны. 2. **Отношение сторон:** \[\frac{MB}{AB} = \frac{MN}{AC}\] 3. **Выразим MB:** MB = AB - AM. 4. **Подставим значения:** AB = 54, AC = 48, MN = 40: \[\frac{54 - AM}{54} = \frac{40}{48}\] 5. **Решим уравнение:** Упростим дробь \(\frac{40}{48}\) до \(\frac{5}{6}\): \[\frac{54 - AM}{54} = \frac{5}{6}\] Умножим обе стороны уравнения на 54: \[54 - AM = \frac{5}{6} \cdot 54 = 45\] \[AM = 54 - 45 = 9\] **Ответ:** AM = 9