58. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=16, MN=12. Площадь треугольника ABC равна 80. Найдите площадь треугольника MBN.

**Решение:** 1. **Подобие треугольников:** Так как MN || AC, треугольники MBN и ABC подобны. 2. **Отношение сторон:** Запишем отношение соответствующих сторон: \[\frac{MN}{AC} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}\] 3. **Отношение площадей:** Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. \[\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = \left(\frac{MN}{AC}\right)^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}\] 4. **Площадь треугольника MBN:** Подставим значение \(S_{ABC} = 80\) и найдем площадь треугольника MBN: \[S_{MBN} = S_{ABC} \cdot \frac{9}{16} = 80 \cdot \frac{9}{16} = 5 \cdot 9 = 45\] **Ответ:** Площадь треугольника MBN равна 45.