8. Полый цинковый шар, наружный объем которого 200 см³, плавает в воде так, что половина его погружается в воду. Рассчитайте объем полости шара.

Решение: Так как шар плавает, то сила тяжести шара равна выталкивающей силе. Когда половина шара погружена в воду, выталкивающая сила равна весу вытесненной воды объемом, равным половине объема шара. (F_A = \rho_{воды} cdot V_{погр} cdot g), где (V_{погр} = \frac{V_{шара}}{2} = \frac{200 \, см³}{2} = 100 \, см³ = 10^{-4} \, м³). Плотность воды (\rho_{воды} = 1000 \, кг/м³). (F_A = 1000 \, кг/м³ cdot 10^{-4} \, м³ cdot g = 0.1 \cdot g). Вес шара: (P = m_{шара} cdot g), где (m_{шара} = \rho_{цинка} cdot V_{цинка}), (V_{цинка} = V_{шара} - V_{полости}). Плотность цинка (\rho_{цинка} = 7130 \, кг/м³). (P = \rho_{цинка} cdot (V_{шара} - V_{полости}) cdot g). Так как (F_A = P), то: (0.1 \cdot g = \rho_{цинка} cdot (V_{шара} - V_{полости}) cdot g) (0.1 = 7130 \, кг/м³ cdot (200 cdot 10^{-6} \, м³ - V_{полости})) \(200 cdot 10^{-6} - V_{полости} = \frac{0.1}{7130} \approx 1.4 \cdot 10^{-5} \, м³) V_{полости} = 200 \cdot 10^{-6} - 1.4 \cdot 10^{-5} = (200 - 14) \cdot 10^{-6} \, м³ = 186 \cdot 10^{-6} \, м³ = 186 \, см³ Ответ: Объем полости шара составляет 186 см³.