9. Какое наименьшее число бревен длиной 10 м и площадью сечения 300 см² нужно взять для плота, на котором можно переправить через реку груз массой 3000 кг? Плотность дерева 600 кг/м³.

Решение: Плот должен выдерживать груз массой 3000 кг. Вес груза (P_{груза} = m_{груза} cdot g = 3000 \, кг cdot 9.8 \, м/с² = 29400 \, Н). Плотность воды 1000 кг/м³. Выталкивающая сила плота должна быть равна весу плота и весу груза: (F_A = P_{плота} + P_{груза}), где (P_{плота} = m_{плота} cdot g = \rho_{дерева} cdot V_{плота} cdot g). (V_{плота} = n cdot V_{бревна}), где n - количество бревен, (V_{бревна} = S cdot l = 300 \, см² cdot 10 \, м = 0.03 \, м² cdot 10 \, м = 0.3 \, м³). (F_A = \rho_{воды} cdot V_{плота} cdot g = 1000 \, кг/м³ cdot n cdot 0.3 \, м³ cdot g = 300 \cdot n \cdot g). (P_{плота} = \rho_{дерева} cdot V_{плота} cdot g = 600 \, кг/м³ cdot n cdot 0.3 \, м³ cdot g = 180 \cdot n \cdot g). Подставляем в уравнение: (300 \cdot n \cdot g = 180 \cdot n \cdot g + 29400) (120 \cdot n \cdot g = 29400) (n = \frac{29400}{120 cdot 9.8} = \frac{29400}{1176} \approx 25) Ответ: Наименьшее число бревен равно 25.