80. Периметр равнобедренного треугольника равен 144, а основание - 64. Найдите площадь треугольника.

**Решение:** 1. **Найдем боковую сторону:** Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Пусть боковая сторона равна *x*. Тогда: (2x + 64 = 144) (2x = 144 - 64) (2x = 80) (x = 40) Итак, боковая сторона треугольника равна 40. 2. **Найдем высоту, проведенную к основанию:** Так как треугольник равнобедренный, высота, проведенная к основанию, также является медианой. Она делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник, где гипотенуза - боковая сторона (40), а один из катетов - половина основания (32). По теореме Пифагора: (h^2 + 32^2 = 40^2) (h^2 = 40^2 - 32^2) (h^2 = 1600 - 1024) (h^2 = 576) (h = \sqrt{576}) (h = 24) Итак, высота равна 24. 3. **Найдем площадь:** Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: (S = \frac{1}{2} * 64 * 24) (S = 32 * 24) (S = 768) **Ответ:** Площадь треугольника равна 768.