9. Найдите значение выражения \(\frac{1}{\frac{18}{21} - \frac{1}{2}}\)

Решение: 1. Сократим дробь \(\frac{18}{21}\) на 3: \[\frac{18}{21} = \frac{6}{7}\] 2. Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 2 - это 14. \[\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{12}{14}\] \[\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14}\] 3. Выполним вычитание в знаменателе: \[\frac{12}{14} - \frac{7}{14} = \frac{12-7}{14} = \frac{5}{14}\] 4. Разделим 1 на полученную дробь: \[1 \div \frac{5}{14} = 1 \cdot \frac{14}{5} = \frac{14}{5}\] Ответ: \(\frac{14}{5}\)