6. Найдите значение выражения \((\frac{14}{11} + \frac{17}{10}) \cdot \frac{11}{15}\)

Решение: 1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 10 - это 110. \[\frac{14}{11} = \frac{14 \cdot 10}{11 \cdot 10} = \frac{140}{110}\] \[\frac{17}{10} = \frac{17 \cdot 11}{10 \cdot 11} = \frac{187}{110}\] 2. Сложим дроби в скобках: \[\frac{140}{110} + \frac{187}{110} = \frac{140+187}{110} = \frac{327}{110}\] 3. Умножим полученную дробь на \(\frac{11}{15}\): \[\frac{327}{110} \cdot \frac{11}{15} = \frac{327 \cdot 11}{110 \cdot 15} = \frac{327 \cdot 1}{10 \cdot 15} = \frac{327}{150}\] 4. Сократим дробь на 3: \[\frac{327}{150} = \frac{109}{50}\] Ответ: \(\frac{109}{50}\)