Найдите производную функции: 11) y = \frac{x}{x² + 1}

Для нахождения производной функции y = \frac{x}{x² + 1}, используем правило частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v². * Пусть u = x, тогда u' = 1. * Пусть v = x² + 1, тогда v' = 2x. Следовательно, производная функции y равна: y' = \frac{1 \cdot (x² + 1) - x \cdot 2x}{(x² + 1)²} = \frac{x² + 1 - 2x²}{(x² + 1)²} = \frac{1 - x²}{(x² + 1)²}