17) На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 45°. Длина меньшей дуги AB равна 10. Найдите длину большей дуги.

Длина окружности пропорциональна углу, опирающемуся на дугу. Полная окружность соответствует углу 360°. Меньшая дуга AB соответствует углу 45°, а большая дуга соответствует углу \( 360° - 45° = 315° \). Отношение длины большей дуги к длине меньшей дуги равно отношению соответствующих углов: \( \frac{L_{большей}}{L_{меньшей}} = \frac{315°}{45°} = 7 \). Значит, длина большей дуги равна \( 7 \times L_{меньшей} = 7 \times 10 = 70 \). **Ответ: 70**