л) АВ - ?

Для решения этой задачи нам дан треугольник, где один из углов равен 105°, и две стороны прилежащие к этому углу равны 3 и 2√3. Нам нужно найти сторону, противолежащую углу в 105°. Воспользуемся теоремой косинусов: $$AB^2 = 3^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 * 3 * 2\sqrt{3} * cos(105^\circ)$$ Найдем значение \(cos(105^\circ)\). \(105^\circ = 60^\circ + 45^\circ\). Следовательно, используем формулу косинуса суммы: $$cos(105^\circ) = cos(60^\circ)cos(45^\circ) - sin(60^\circ)sin(45^\circ)$$ $$cos(105^\circ) = (1/2)(\sqrt{2}/2) - (\sqrt{3}/2)(\sqrt{2}/2) = (\sqrt{2} - \sqrt{6}) / 4$$ Подставим это значение в уравнение теоремы косинусов: $$AB^2 = 9 + 12 - 12\sqrt{3} * (\sqrt{2} - \sqrt{6}) / 4$$ $$AB^2 = 21 - 3\sqrt{3} * (\sqrt{2} - \sqrt{6})$$ $$AB^2 = 21 - 3(\sqrt{6} - 3\sqrt{2})$$ $$AB^2 = 21 - 3\sqrt{6} + 9\sqrt{2}$$ $$AB = \sqrt{21 - 3\sqrt{6} + 9\sqrt{2}}$$ Таким образом, длина стороны AB равна \(\sqrt{21 - 3\sqrt{6} + 9\sqrt{2}}\).