11.2. а) Найдите косинус наименьшего угла треугольника, если его стороны равны 2√3 см, 7 см, 5 см.

В треугольнике наименьший угол лежит напротив наименьшей стороны. Таким образом, наименьший угол лежит напротив стороны 2√3 см. Обозначим стороны треугольника как a = 2√3, b = 5, c = 7. Используем теорему косинусов, чтобы найти косинус угла α, противолежащего стороне a: $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(α)$$ Преобразуем формулу, чтобы выразить cos(α): $$cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)$$ Подставим значения сторон: $$cos(α) = (5^2 + 7^2 - (2√3)^2) / (2 * 5 * 7)$$ $$cos(α) = (25 + 49 - 12) / 70$$ $$cos(α) = (74 - 12) / 70$$ $$cos(α) = 62 / 70$$ $$cos(α) = 31 / 35$$ Ответ: Косинус наименьшего угла треугольника равен 31/35.