Контрольная работа № 3. Функции и их свойства. Вариант 2. Задача 2: Найдите область определения функции: 1) y = √(3 - 8x); 2) y = 3 / (6x² - 5x + 1)

**Решение:** 1. **y = √(3 - 8x):** Область определения функции с квадратным корнем - это множество значений x, при которых подкоренное выражение больше или равно нулю. \[3 - 8x ≥ 0\] \[-8x ≥ -3\] \[x ≤ \frac{3}{8}\] Таким образом, область определения: \[x ∈ (-∞; \frac{3}{8}]\] 2. **y = 3 / (6x² - 5x + 1):** Область определения дроби - это множество значений x, при которых знаменатель не равен нулю. \[6x^2 - 5x + 1 ≠ 0\] Решим квадратное уравнение, чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю: \[6x^2 - 5x + 1 = 0\] Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac \[D = (-5)^2 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1\] Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + √D}{2a} = \frac{5 + 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\] \[x_2 = \frac{-b - √D}{2a} = \frac{5 - 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\] Таким образом, x не может быть равен 1/2 и 1/3. Область определения: \[x ∈ (-∞; \frac{1}{3}) ∪ (\frac{1}{3}; \frac{1}{2}) ∪ (\frac{1}{2}; +∞)\] **Ответ:** 1. Область определения y = √(3 - 8x): \[x ∈ (-∞; \frac{3}{8}]\] 2. Область определения y = 3 / (6x² - 5x + 1): \[x ∈ (-∞; \frac{1}{3}) ∪ (\frac{1}{3}; \frac{1}{2}) ∪ (\frac{1}{2}; +∞)\]