Контрольная работа № 3. Функции и их свойства. Вариант 1. Задача 2: Найдите область определения функции: 1) y = √(5x - 2); 2) y = 1/(2x^2 - 5x - 3)

**Решение:** 1. **y = √(5x - 2):** Область определения функции с квадратным корнем - это множество значений x, при которых подкоренное выражение больше или равно нулю. \[5x - 2 ≥ 0\] \[5x ≥ 2\] \[x ≥ \frac{2}{5}\] Таким образом, область определения: \[x ∈ [\frac{2}{5}; +∞)\] 2. **y = 1/(2x^2 - 5x - 3):** Область определения дроби - это множество значений x, при которых знаменатель не равен нулю. \[2x^2 - 5x - 3 ≠ 0\] Решим квадратное уравнение, чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю: \[2x^2 - 5x - 3 = 0\] Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac \[D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49\] Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + √D}{2a} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - √D}{2a} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\] Таким образом, x не может быть равен 3 и -1/2. Область определения: \[x ∈ (-∞; -\frac{1}{2}) ∪ (-\frac{1}{2}; 3) ∪ (3; +∞)\] **Ответ:** 1. Область определения y = √(5x - 2): \[x ∈ [\frac{2}{5}; +∞)\] 2. Область определения y = 1/(2x^2 - 5x - 3): \[x ∈ (-∞; -\frac{1}{2}) ∪ (-\frac{1}{2}; 3) ∪ (3; +∞)\]