Контрольная работа № 3. Функции и их свойства. Вариант 1. Задача 5: (Дополнительное задание). При каком значении p прямая y = -2x + p имеет с параболой y = x² + 2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки.

**Решение:** Для того, чтобы прямая и парабола имели одну общую точку, необходимо, чтобы уравнение, полученное приравниванием их, имело одно решение. 1. **Приравниваем уравнения:** \[x^2 + 2x = -2x + p\] 2. **Переносим все в одну сторону:** \[x^2 + 4x - p = 0\] 3. **Дискриминант:** Чтобы уравнение имело одно решение, дискриминант должен быть равен нулю. \[D = b^2 - 4ac = 0\] \[4^2 - 4 * 1 * (-p) = 0\] \[16 + 4p = 0\] \[4p = -16\] \[p = -4\] 4. **Находим x:** При p = -4 уравнение принимает вид: \[x^2 + 4x + 4 = 0\] Это полный квадрат: \[(x + 2)^2 = 0\] Значит, \[x = -2\] 5. **Находим y:** Подставляем x = -2 в уравнение прямой: \[y = -2 * (-2) - 4 = 4 - 4 = 0\] **Ответ:** * p = -4 * Координаты точки: (-2; 0)