Контрольная работа № 3. Функции и их свойства. Вариант 1. Задача 1: Дана функция y = -4x + 1. При каких значениях аргумента f(x) = 0, f(x) < 0, f(x) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей? Ответ объясните.

**Решение:** 1. **Находим f(x) = 0:** Чтобы найти, при каком значении аргумента функция равна нулю, нужно решить уравнение: \[-4x + 1 = 0\] \[-4x = -1\] \[x = \frac{1}{4}\] Таким образом, f(x) = 0 при x = 1/4. 2. **Находим f(x) < 0:** Чтобы найти, при каких значениях x функция отрицательна, нужно решить неравенство: \[-4x + 1 < 0\] \[-4x < -1\] \[x > \frac{1}{4}\] Таким образом, f(x) < 0 при x > 1/4. 3. **Находим f(x) > 0:** Чтобы найти, при каких значениях x функция положительна, нужно решить неравенство: \[-4x + 1 > 0\] \[-4x > -1\] \[x < \frac{1}{4}\] Таким образом, f(x) > 0 при x < 1/4. 4. **Возрастающая или убывающая?** Функция y = -4x + 1 является линейной функцией. Коэффициент при x равен -4, что является отрицательным числом. Это означает, что функция убывающая. Чем больше x, тем меньше значение y. **Ответ:** * f(x) = 0 при x = 1/4 * f(x) < 0 при x > 1/4 * f(x) > 0 при x < 1/4 * Функция убывающая, так как коэффициент при x отрицательный (-4).