Контрольная работа № 3. Функции и их свойства. Вариант 2. Задача 5: (Дополнительное задание). Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = x² + 4 ровно одну общую точку. Найдите координаты этих точек.

**Решение:** Для того, чтобы прямая и парабола имели одну общую точку, необходимо, чтобы уравнение, полученное приравниванием их, имело одно решение. 1. **Приравниваем уравнения:** \[x^2 + 4 = kx\] 2. **Переносим все в одну сторону:** \[x^2 - kx + 4 = 0\] 3. **Дискриминант:** Чтобы уравнение имело одно решение, дискриминант должен быть равен нулю. \[D = b^2 - 4ac = 0\] \[(-k)^2 - 4 * 1 * 4 = 0\] \[k^2 - 16 = 0\] \[k^2 = 16\] \[k = ±4\] 4. **Находим x для k = 4:** При k = 4 уравнение принимает вид: \[x^2 - 4x + 4 = 0\] Это полный квадрат: \[(x - 2)^2 = 0\] Значит, \[x = 2\] 5. **Находим y для k = 4:** Подставляем x = 2 в уравнение прямой: \[y = 4 * 2 = 8\] 6. **Находим x для k = -4:** При k = -4 уравнение принимает вид: \[x^2 + 4x + 4 = 0\] Это полный квадрат: \[(x + 2)^2 = 0\] Значит, \[x = -2\] 7. **Находим y для k = -4:** Подставляем x = -2 в уравнение прямой: \[y = -4 * (-2) = 8\] **Ответ:** * k = 4, точка (2; 8) * k = -4, точка (-2; 8)