Карточка 6, задание 2. Докажите, что если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Доказательство: Пусть даны две параллельные плоскости \(\alpha\) и \(\beta\), и третья плоскость \(\gamma\), пересекающая \(\alpha\) по прямой a, и \(\beta\) по прямой b. Предположим, что прямые a и b не параллельны. Это значит, что они пересекаются в некоторой точке. Но если a и b пересекаются, то эта точка принадлежит и плоскости \(\alpha\), и плоскости \(\beta\), что противоречит условию, что плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны. Следовательно, прямые a и b не пересекаются и лежат в одной плоскости \(\gamma\), значит, они параллельны.