Карточка 2, задание 2. Докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Доказательство: Пусть даны две параллельные прямые a и b, и плоскость \(\alpha\). Известно, что прямая a пересекает плоскость \(\alpha\) в точке A. Предположим, что прямая b не пересекает плоскость \(\alpha\), тогда она либо параллельна ей, либо лежит в ней. Если прямая b параллельна \(\alpha\), то прямые a и b лежат в одной плоскости, значит, по теореме о параллельности прямой и плоскости, a должна быть параллельна \(\alpha\), что противоречит условию. Если прямая b лежит в \(\alpha\), то прямая a должна быть параллельной \(\alpha\) или лежать в ней, что опять противоречит условию. Следовательно, предположение неверно, и прямая b пересекает плоскость \(\alpha\).