Карточка 1, задание 2. Докажите, что через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Доказательство: Пусть дана прямая a и точка M, не лежащая на ней. Проведем через M и любую точку A на a плоскость \(\alpha\). В плоскости \(\alpha\) через точку M можно провести прямую b, параллельную прямой a. Прямая b - единственная прямая, проходящая через M и параллельная a. Если предположить, что есть еще одна прямая c, проходящая через M и параллельная a, то тогда по аксиоме A3, прямые b и c совпадают, что противоречит условию. Следовательно, прямая b – единственная.