Карточка 5, задание 2. Докажите, что если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.

Доказательство: Пусть даны два угла ∠AOB и ∠A₁O₁B₁, у которых стороны соответственно сонаправлены. Это означает, что вектор \(\vec{OA}\) сонаправлен с вектором \(\vec{O_1A_1}\), а вектор \(\vec{OB}\) сонаправлен с вектором \(\vec{O_1B_1}\). 1. Перенесем угол A₁O₁B₁ параллельным переносом так, чтобы O₁ совпала с O. Тогда стороны угла A₁O₁B₁ перейдут в прямые, параллельные соответствующим сторонам угла AOB. 2. Так как стороны \(\vec{OA}\) и \(\vec{O_1A_1}\) сонаправлены, то A₁ окажется на прямой OA, а так как \(\vec{OB}\) и \(\vec{O_1B_1}\) сонаправлены, то B₁ окажется на прямой OB. 3. Поскольку при параллельном переносе величина угла не меняется, то ∠AOB = ∠A₁O₁B₁.