А6. Сколько существует: б) пятизначных натуральных чисел, которые делятся на 5, и у которых в записи нет одинаковых цифр?

Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. 1) Если последняя цифра 0: На первую позицию можно выбрать любую из 9 цифр (кроме 0), на вторую любую из 8 оставшихся, на третью любую из 7, на четвертую любую из 6. Итого \(9*8*7*6 = 3024\) чисел. 2) Если последняя цифра 5: На первую позицию можно выбрать любую из 8 цифр (кроме 0 и 5), на вторую любую из 8 оставшихся (включая 0), на третью любую из 7, на четвертую любую из 6. Итого \(8*8*7*6 = 2688\) чисел. Сложим оба случая: \(3024 + 2688 = 5712\). Итого существует 5712 пятизначных натуральных числа, которые делятся на 5, и у которых в записи нет одинаковых цифр.