9) В треугольнике ABC угол C равен 23°, AD — биссектриса, угол BAD равен 19°. Найдите угол ADB.

В треугольнике ABC, \(\angle C = 23^\circ\), AD - биссектриса, \(\angle BAD = 19^\circ\). Так как AD - биссектриса, то \(\angle BAC = 2 \cdot \angle BAD = 2 \cdot 19^\circ = 38^\circ\). В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, значит \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle C = 180^\circ - 38^\circ - 23^\circ = 119^\circ\). Рассмотрим треугольник ABD. В нём \(\angle BAD = 19^\circ\) и \(\angle ABD = 119^\circ\), следовательно \(\angle ADB = 180^\circ - 19^\circ - 119^\circ = 42^\circ\). Ответ: 42°